[LUOGU] P2661 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：
输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

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5
2 4 2 3 1
输出样例#1： 复制
3
说明

样例1解释

“我是图”

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

感觉是找一个图里的最小环，数据到200000，但是它极其特殊，每个点出度均为1，边权均为1，邻接表可以退化为一个next数组(链表)，然后就是O(跑得过)的遍历问题了。
先删去不在环上的边，可以发现它们都有一个入度为0的头结点，然后依次遍历直到入度不为1，但还是不写递归的好，虽然这确实很递归，深度万一很大，很可能爆栈，就跟DFS联通块不如BFS安全一样。这时候要将该点（找到的环上的一个点）入度减去1!否则可能存在残余的边。同时计数，取最小值即可。

//Writer:GhostCai && His Yellow Duck

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 200005
using namespace std;

inline int read_d(){
    int s=0;
    char c;
    while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
    while(c<='9'&&c>='0') {
        s=s*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}

int n,next[MAXN],out[MAXN];
int ans=0x7fffffff;
bool vis[MAXN];
int main(){
//  freopen("test.in","r",stdin);
    n=read_d();
    int x;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        x=read_d();
        next[i]=x;
        out[x]++;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(out[i]==0){
            int j=i;
            do{
                vis[j]=1;
                j=next[j];
            }while(out[j]==1&&j);
            out[j]--;//!! !!
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        int nx=i,cnt=0;
        while(!vis[nx]){
            vis[nx]=1;
            nx=next[nx];
            cnt++;
        }
        if(cnt!=1) ans=min(ans,cnt);//!!
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

20ms可以说是非常快了，但是，但是，有更好的思路。

免去删边的预处理。
方法是 一条道搜到黑(环),对每个点用dis数组记录走到当前点的cnt，可以发现，找到环的时候，环尾减环首加一就是环的长度。

//Writer:GhostCai && His Yellow Duck

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 200005
using namespace std;

inline int read_d(){
    int s=0;
    char c;
    while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
    while(c<='9'&&c>='0') {
        s=s*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s;
}

int n,next[MAXN];//,out[MAXN];
int ans=0x7fffffff;
bool vis[MAXN];
int cnt=0;
int dis[MAXN];

int main(){
//  freopen("test.in","r",stdin);
    n=read_d();
    int x;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        x=read_d();
        next[i]=x;
//      out[x]++;
    }
//  for(register int i=1;i<=n;i++){
//      if(out[i]==0){
//          int j=i;
//          do{
//              vis[j]=1;
//              j=next[j];
//          }while(out[j]==1&&j);
//          out[j]--;//!! !!
//      }
//  }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        int nx=i,now=cnt;
        while(!vis[nx]){
            dis[nx]=++cnt;
            vis[nx]=1;
            if(dis[next[nx]]>now) ans=min(ans,dis[nx]-dis[next[nx]]+1);
            nx=next[nx];
        }

//      if(cnt!=1) ans=min(ans,cnt);//!!
    }
    printf("%d\n",ans);
}

正常tarjan算法

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#define MAXN 200006
using namespace std;

int n;
int cnt,ans=1<<30;

int head[MAXN],ecnt;
struct Edge{
    int to,next;
}e[MAXN];
inline void add(int x,int y){
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x]=ecnt;
}

bool ins[MAXN];
stack<int> S;
int dfn[MAXN],low[MAXN],indexs;
void tarjan(int id){
//  cnt=0;
    dfn[id]=low[id]=++indexs;
    S.push(id);
    ins[id]=1;
    for(int i=head[id];i!=-1;i=e[i].next) {
        int v=e[i].to ;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[id]=min(low[id],low[v]);
        }else if(ins[v]){
            low[id]=min(low[id],low[v]);
        }
    }
    if(dfn[id]==low[id]){
        int elm=-1;
        cnt=0;
        while(!S.empty()&&elm!=id){
            cnt++;
            elm=S.top();
            ins[elm]=0;
//          cout<<elm<<" ";
            S.pop() ;
        }
        if(cnt>2) ans=min(ans,cnt);
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        add(i,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
//      cnt=0;
        if(dfn[i]) continue;
        tarjan(i);
//      cout<<endl;

    }
    cout<<ans;
    return 0;
}