G

\[\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{y=1}^{m-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1} \sum\limits_{j=1}^{m-y-1} i(n-i-x)j(m-j-y) \]

\[\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i(n-i-x) \sum\limits_{y=1}^{m-2}\sum\limits_{j=1}^{m-y-1} j(m-j-y) \]

\[F(n-2)*F(m-2) \]

\[\begin{aligned} F(n-2)&=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i(n-i-x) \\ &=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}(n-x)i-i^2 \\ &=\sum\limits_{x=1}^{n-2} [(n-x)\sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i-\sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i^2 ]\\ &=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \frac12(n-x)^2(n-x-1)-\frac16(n-x-1)(n-x)(2n-2x-1)\\ &=\frac16 \sum\limits_{x=1}^{n-2} (n-x-1)^3+3(n-x-1)^2+2(n-x-1)\\ &=\frac16S_3(n-2)+\frac12S_2(n-2)+\frac13S_1(n-2) \end{aligned} \]