亲和数问题

转载自：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6441279

问题描述：

求500万以内的所有亲和数
如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。
例如220和284，1184和1210，2620和2924。

求解思路：使用的伴随数组，只不过，因为题目的特殊性，只是它方便和巧妙地利用了下标作为伴随数组，来节约时间。同时，将回溯的思想换成递推的思想（预处理数组的时间复杂度为logN（调和级数）*N，扫描数组的时间复杂度为线性O（N）。所以，总的时间复杂度为O（N*logN+N）（其中logN为调和级数）  ）。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

#define size 5000002
int sum[size];

int main()
{
    for(int i = 1; i <= size; i++)
        sum[i] = 1;
    for(int i = 2; 2*i < size; i++)
    {
        int j = i+i;
        while(j < size)
        {
            sum[j] += i;
            j += i;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= size; i++)
    {
        if(sum[i] > i && sum[i] < size && sum[sum[i]] == i)
        {
            cout << i << "\t" << sum[i] << endl;
        }
    }
    return 0;
}