转：小飞的电梯调度算法

亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：
由于楼层并不算太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯，到达某层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则计算出应停的楼层。

问：电梯停在哪一层楼，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少？

方法一：暴力枚举，时间复杂度O(N^2)

 

/* 
 * O(N^2) 
 */  
int N;  
int nPerson[N+1];  
int target_floor;  
int min_floors = INT_MAX;  
  
for(i = 1;i<=N;i++)  
{  
    int sum_floors = 0;  
    for(j = 1;j<=N;j++)  
    {  
        sum_floors += nPerson[j] * abs(j - i);  
    }  
    if(sum_floors < min_floors)  
    {  
        min_floors = sum_floors;  
        target_floor = i;  
    }  
    return (target_floor);  
}  

方法二：书上提供的O(N)的动态规划的算法。

假设电梯停在i层楼，可以计算出所有乘客要爬楼层的层数为Y,假设此时有N1个乘客在i层楼以下，N2个乘客在I层楼，N3个乘客在I层楼以上，则当电梯停在i+1层的时候，N1+N2个乘客要多下一层楼，共多下N1+N2层，N3个乘客要少往上面爬一层楼，少上N3层楼，此时Y(i+1) = Y(i) + N1+N2-N3，很显然，当N1+N2<N3的时候，Y不断减小。Y1很容易算出来，另外我们还可以看出，N1+N2是递增的，N3是递减的，所以N1+N2一旦大于N3的时候，我们直接退出循环即可，没有必要再计算下去了。

void LIFT_SCHEDUL1()
{
    int i, NUM = 9;
    int nPerson[] = {0, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9};   //nPerson[i]表示到第i层的乘客数目
    int nMinFloor, nTargetFloor;
    int N1, N2, N3;

    nTargetFloor = 1;
    nMinFloor = 0;
    for(N1 = 0, N2 = nPerson[1], N3 = 0, i = 2; i <= NUM; i++)
    {
        nMinFloor += nPerson[i] * (i - 1);
        N3 += nPerson[i];
    }
    for(i = 2; i <= NUM; i++)
    {
        if(N3 > (N1 + N2))
        {
            nTargetFloor = i;
            nMinFloor += (N1 + N2 - N3);
            N1 += N2;
            N2 = nPerson[i];
            N3 -= nPerson[i];
        }
        else break;    
    }

    printf("Lift stopped at %d floor is best!\nThe least steps is %d!\n", nTargetFloor, nMinFloor);
}

 

方法三：中位数

其实这道题目仔细分析起来就是求一组数据的中位数而已。假设两人，分别到3层楼和8层楼下，在3和8之间取一点，使得到两个点距离最小，很显然，在3和8中的每一点到3和8的距离之和都是相等的。推广到2 3 5 5 6 7 8 8 9这样一组数据，target_floor为中位数。

void LIFT_SCHEDUL2()
{
    int NUM = 9;
    int nPerson[] = {0, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9};   //nPerson[i]表示到第i层的乘客数目
    int left = 1, right = NUM;
    while(left < right)
    {
        while(nPerson[left] == 0) left++;
        nPerson[left]--;
        while(nPerson[right] == 0) right--;
        nPerson[right]--;
    }
    printf("Lift stopped at %d floor is best!\n", left);
} 

转自：http://blog.csdn.net/lonelycatcher/article/details/7910877

扩展问题，往上爬一层要耗费K个单位的能量，往下走耗费1个单位的能亮，只需要计算N1+N2-N3变成N1+N2-N3*K即可。其余的都是一样的。