算法第二章实践作业

题目是：找出数组中第K小的数。

这题用到的基础算法是快速排序，但与快速排序里“整个数组都排好序”不同，题中运用“快速排序的简化版”，不需要把整个数组排好序，而是通过 “分区” 分块排序，逐步缩小范围，直接定位到第 k 小的元素。

有两个主要函数，下面是作用描述。
1、分区（partition 函数）
随便从数组里挑一个数当 “基准”，然后把数组分成两部分：（小数 基准 大数），最后确定这个基准在数组里的位置。

2、缩小范围（find 函数）
拿到基准的位置后，算算基准位置 m 对于 k 的位置。
如果 k 正好等于 m，说明这个基准就是第 k 小的数，
如果 k 比 m 小，说明第 k 小的数在基准左边，就去左边的子数组里找第 k 小的数，
如果 k 比 m 大，说明第 k 小的数在基准右边，就去右边的子数组里找第（k - m）小的数。

3、重复这个过程，每次都能把查找范围缩小一半左右，直到找到目标。

最好时间复杂度：O(n)
最坏时间复杂度：O(n^2)

学完分治法之后，我最大的感觉是 “这算法好牛”“原来复杂问题能这么拆着解决啊”，理解这个算法的难度不大，但是能想出这样算法的难度可不小。
总结核心逻辑：把看着复杂的问题，拆成好几个小的、跟原问题差不多的子问题。 “先拆、再解、最后拼起来”，拆的时候把大问题变小，小问题解决了，大问题的答案自然就出来了。分治法给我的感觉是 “化繁为简” 的思路，是一种 “解决问题的习惯”。但要用好也不容易，得琢磨怎么拆才合理，什么时候该用什么时候不该用。