acdream 1154 Lowbit Sum

先贴代码，以后再写题解。。。

 

首先，直接枚举肯定是会超时的，毕竟n就有10^9那么多。。。

对于每个数，我们先把它转化为二进制；例：21-->10101；

对于00001~10101，可以分为几个部分：

00001~10000；

10001~10100；

10101

因为对于每个数，从最右边的1截断，于是就可以理解为为：

00001~10000:；

001~100；

1；

 

设s[i]为二进制从右边数第 i+1 个数为1 （且其他数都为0）的lowbit sum；

则 s[i]=s[i-1]*2+2^i-2^(i-1)；

则lowbit sum（21）=s[0]+s[2]+s[4];

 

设i=4；即 10000；

可分为 ：

00001~01000   s[i-1];

01001~01111   s[i-1]-lowbit(01000)=s[i-1]-2^(i-1);　　（从最右边的1截断，即可理解为 00001~00111 ）

10000　　　　   lowbit(10000)=2^i;

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll s[100];

ll init (int n){
    if (s[n])
        return s[n];
    s[n]=init (n-1)*2-(1<<(n-1))+(1<<n);//cout<<s[n]<<" ";
    return s[n];
}

int main (){
    int n;    //while (cin>>n&&n) cout<<(1024>>n)<<endl;
    ll ans=1;
    int temp=2;
    memset (s,0,sizeof s);
    s[0]=1;
    init (30);    //for (int i=0;i<=30;i++) cout<<s[i]<<" ";
    while (~scanf ("%d",&n)){
        ans=0;
        for (int i=0;n&&i<30;i++) {
            if (n&1)
                ans+=s[i];//cout<<ans<<endl;
            n>>=1;
            //n/=2;
        }
        printf ("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}