P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 nn)。

先输入一个正整数 nn(n \le 1000n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；

2. 在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；

3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

输入格式

11 个正整数 nn(n \le 1000n≤1000)

输出格式

11 个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

6

说明/提示

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第一题

下面是递归解法，只能过部分样例。

#include <iostream>
using namespace std;
int countn = 1;
int f(int n) {    
    //不断的除以2最终都会等于1,因为n本身就算一个所以赋值1
    if (n == 1) return 1; 
    for (int i = 1;i <= n / 2;i++) {
        countn++; //每出现一次累加一次
        f(i);        
    }
    return countn; //当n不等于1的时候返回满足条件的数出现的次数
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}

要通过全部 样例有两种解法：一是用递推，二是用动态规划，简单来说就是在递归过程中存储已经计算过的结果，减少计算次数以节省时间。递推比较简单这里不演示，下面看下动态规划，或称记忆化搜索的解法:

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int  n, jiyi[1001];
int f(int n) {    
    int countn = 1;
    //不断的除以2最终都会等于1,因为n本身就算一个所以赋值1
    if (jiyi[n]!=-1)  //如果计算过则直接返回,不再进行计算
        return jiyi[n]; 
    for (int i = 1;i <= n / 2;i++) {
        countn+= f(i); //每出现一次累加一次                
    }
    return jiyi[n]=countn; //当n不等于1的时候返回满足条件的数出现的次数
}
int main() {
    memset(jiyi, -1, 4000);     //全部初始化为-1,表示每计算过
    jiyi[1] = 1;
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}