K 倍区间 前缀和

K 倍区间

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，A₁, A₂,⋯A_N，如果其中一段连续的子序列 A_i , A_i+1 , … A_j ( i ≤ j ) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i, j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 KK 倍区间吗？

输入描述

第一行包含两个整数 NN 和 KK( 1 \leq N,K \leq 10^51≤N,K≤105 )。

以下 N 行每行包含一个整数 A_iA**i ( 1 \leq A_i \leq 10^51≤A**i≤105 )

输出描述

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入输出样例

示例

输入

5 2
1
2
3
4
5

输出

6

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 100010;
long long n, k, ans, res[N];
long long s[N];

int main() {
    cin >> n >> k;
    //    s[0] % k = 0
    res[0] = 1;
    //    (s[i] - s[i - 1]) % k == 0    等价于    s[i] % k == s[i - 1] % k
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i - 1];
        ans += res[s[i] % k];
        res[s[i] % k]++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}