数据结构

 P3  P6

数据data：记录信息的符号　　
数据元素data element：一条记录的所有数据；数据元素是数据的基本单位。　　数据项：字段；不可分割　　数据对象：具有相同性质的数据元素的集合
数据类型：一个值的集合以及定义在此集合上的一组操作的总称。　　原子类型：不可再分的数据类型；int char　　　结构类型：由若干成分按某种结构组成的，其值可再分的数据类型；　Book 

抽象数据类型ADT（abstract data type）：抽象数据组织与之相关的操作；数学模型；三元组（数据对象、数据关系、数据操作集）

数据结构（data structure）：主要指数据的类型和数据的组织形式。　　相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，包括三方面内容：逻辑结构、存储结构、数据运算

数据结构三要素：逻辑结构（线性、非线性）、存储结构、运算（定义是逻辑结构、实现针对是存储结构；增删改查，排序）

数据的逻辑结构：元素间的逻辑关系；与数据存储无关；线性结构（链表、队列、栈、串、数组、广义表）、非线性结构（集合、树、图）

线性结构：描述一对一的关系；　　树型结构：描述一对多关系；　　图/网状结构：描述多对多关系；　　没有关系：集合元素描述。

数据的存储结构：指元素在计算机中的表示，也称物理结构。　　顺序存储、链接存储/指针、索引存储/更新目录、散列存储也称hash存储，根据结点的关键字通过散列函数直接计算出结点的存储地址

算法（algorithm）：解决特定问题的步骤。　　程序=算法+数据结构

算法的五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出；　　好算法要考虑的：正确性（相同的输入可得相同的输出）、可读性、健壮性、效率/时间短、低存储/空间复杂度；

算法分析（analysis of algorithms）

算法设计（algorithm design）

频度：语句在算法中被重复执行的次数；频度之和记作T(n)

算法的评价：时间复杂度、空间复杂度
时间复杂度：所有语句执行的次数和T(n)，不同的输入，有不同的时间复杂度；T(n)主要分析数量级；通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的时间复杂度：T(n)=O(f(n));

O( )表达式：f(n),g(n)是定义在正整数集上的正函数，若给定任意正常数c和自然数n0，使得当n>n0时，有f(n)<=cg(n)，称g(n)为f(n)的一个上界，记作f(n)=O(g(n))，也称f(n)的阶不高于g(n)。

运算法则：O(f)+O(g)=O(max(f,g)) 　　O(f)+O(g)=O(f+g) 　　O(f)O(g)=O(fg)

Ω与O相反 
f(n),g(n)是定义在正整数集上的正函数，若任意正常数c和自然数n0，使得当n>n0时，有f(n)>=cg(n)，则称g(n)为f(n)的一个下届，记作f(n)=Ω(g(n))，也称f(n)的阶不低于g(n)。

θ确界：f(n)=θ(g(n)) <=>f(n)=O(g(n)) 且 f(n)=Ω(g(n))　　一般而言O即θ

 空间复杂度：算法所消耗的存储空间g(n)；空间复杂度是问题规模n的函数，记作S(n)；S(n)=O(g(n))

算法的原地工作指算法所需辅助空间是常量，即S(n)=O(1)；
常见的问题模型：

结构分析—— 线性方程组
人口预报—— 微分方程
优化问题—— 线性规划、非线性规划
震动问题—— 矩阵分析；特征值、特征向量
信息管理—— 二维数据表
下棋　　—— 树型结构
交通管理—— 图型结构

子任务（subtask）
实现（implement）
数学分析（mathematics analysis）

连通性问题（connectivity problem）
高级推理（high-level reasoning）
图论（graph theory）
对集合（set of pair）
图的生成树（spanning tree）
抽象运算（abstract operation）