证明：单位脉冲响应绝对可加是LIT系统为稳定系统的充分必要条件

若\(B_h=\sum|h|<+\infty\)，则有一般不等式

\[|y[n]|=|\sum_{k=-\infty}^{+\infty}h[k]x[n-k]|\leq B_hB_x \]

这就证明了充分性，对于必要性（证明LTI系统的有界性意味着单位脉冲响应绝对可加），等价于证明单位脉冲响应无界时有界性不一定成立（逆否命题）。

我们构造如下序列（根据条件反推）

\[x[n]=\frac{h^*[-n]}{|h[-n]|} \quad h[-n]\neq 0 \]

那么对于n=0

\[y[0]=\sum_{\infty}x[-k]h[k]=\sum\frac{|h[k]|^2}{|h[k]|}=B_h=\infty \]

必要性得证