博弈论

巴什博奕(Bash Game)

有1堆含n个石子，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取n个。取走最后石子的人获胜。

石子总数 % (n + 1) != 0, 先手必胜

如果为1~n+1的石子时，如何取都先手必输，如果大于n+1，先手可以使次状态转换为n+1个石子

题目

杰哥和洛姐在玩游戏，他们在玩经典的石子游戏。现在有三堆石子，分别有 n0,n1,n2个石子,杰哥和洛姐轮流进行游戏。

每次游戏将同时从三堆石子中分别拿走 x0,x1,x2个石子，满足 x0∈ [1,3],x1∈[1,4],x2∈[1,5]​，保证石堆中石子数量时刻为非负整数。

当一个人在任意一堆中无法拿走石子（即石堆中，有至少一堆的余量为0），他将输掉游戏。

洛姐先手杰哥后手。洛姐想知道，她能否战胜博弈天才杰哥。（双方都使用最优策略进行游戏）

输入描述:

多组输入，第一行输入 t，表示样例数量。（1≤t≤10^6）

接下去t行每行输入三个正整数 n0,n1,n2，表示三堆石子的初始数量。（0≤n0,n1,n2≤10^9)

输出描述:

洛姐获胜，则输出一行字符串 (^-^) （不包含引号）。

否则输出一行字符串 (T-T) （不包含引号）。



代码：


题目相当于同时进行了三场巴什博弈，但是石子数量不同，所取的范围也不同，所以洛姐只要在最快结束的那一场胜利即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t --){
        int n0, n1, n2; cin >> n0 >> n1 >> n2;
        int a = n0/4*2, b = n1/5*2, c = n2/6*2;//*2保证必是偶数
        if(n0%4)a++;//如果满足先手胜利条件，+1后必是奇数
        if(n1%5)b++;
        if(n2%6)c++;
        int ans = min({a, b, c});//        int ans = min(a, min(b,c));
        if(ans & 1) cout << "(^-^)\n";
        else cout <<"(T-T)\n";
    }
    return 0;
}

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尼姆博奕(Nim Game)

有石子数各异的k堆石子，两个人轮流从某一堆中取石子，至少取一个，多者不限。取走最后石子的人获胜。

xor（异或操作）满足交换律，结合律，消去律，并且与自己本身互为逆运算。

求异或和，初值应为0， 与0异或原本是0的值就是0， 是1 的值就是 1