【补充】回溯法

1 方法概述

1.1 搜索算法介绍

1. 穷举搜索（Exhaustive Search）
2. 盲目搜索（Blind or Brute-Force Search）
   • 深度优先搜索（DFS）或回溯搜索（Backtracking）
   • 广度优先搜索（BFS）
   • 迭代加深搜索（Iterative Deepening）
   • 分支界限法（Branch & Bound）
   • 博弈树搜索
3. 启发式搜索（Heuristic Search）
   • A*算法和最佳优先（Best-First Search）
   • 迭代加深的A*算法
   • B*、AO*、SSS*等算法
   • Local Search, GA等算法

1.2 搜索空间的三种表示

• 表序表示：搜索对象用线性表数据结构表示；
• 显式图表示：搜索对象在搜索前就用图(树)的数据结构表示；
• 隐式图表示：除了初始结点，其他结点在搜索过程中动态生成.缘于搜索空间大，难以全部存储。

1.3 提高搜索效率的思考

提高搜索效率的思考：随机搜索。

上世纪70年代中期开始，国外一些学者致力于研究随机搜索求解困难的组合问题，将随机过程引入搜索;

选择规则是随机地从可选结点中取一个，从而可以从统计角度分析搜索的平均性能:

随机搜索的一个成功例子：判定一个很大的数是不是素数，获得了第一个多项式时间的算法。

1.3 回溯算法

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

• 它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。——系统性。
• 算法搜索至解空间树的任一结点时，判断该结点为根的子树是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。——跳跃性。

这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

1.4 算法的基本步骤

1. 针对问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；
2. 确定易于搜索的解空间组织结构（按树或图组织解）；
3. 以深度优先搜索方式搜索解空间，搜索过程裁减掉死结点的子树，提高搜索效率。