重练算法（代码随想录版） day43 - 动态规划part10

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Day43
解题思想
300 最长递增子序列 LIS（不要求连续）

• 关键点
  • 子序列：可以跳元素，只要保持相对顺序
  • 目标：最长“严格递增”长度

*** 两种解法**
1.DP O(n²)

• dp[i]：以 nums[i] 结尾的 LIS 长度
• 转移：看所有 j<i 且 nums[j] < nums[i]：dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1)

2.贪心 + 二分 O(n log n)

• tails[len-1]：长度为 len 的递增子序列的最小结尾
• 每个数用 lower_bound 找第一个 >=x 替换，或追加到末尾
• tails 长度就是答案
• 同样长度下“结尾越小越容易延长”

674 最长连续递增子序列 LCIS（必须连续）

• 关键点
  • 子数组/连续段：不能跳
  • 目标：最长连续严格递增段长度
• 思想
  • 用“当前连续递增长度”滚动即可：
  • 若 nums[i] > nums[i-1]：cur++
  • 否则：cur=1
  • 同时维护 ans=max(ans,cur)
• 本质是一次线性扫描找最长上升“run”

718 最长重复子数组（两个数组、必须连续且相同）

• 关键点
  • 两个数组中找一段连续且完全相同的片段
  • 等价于“最长公共子串（substring）”的数组版
• DP 思想
  • dp[i][j]：以 A[i-1] 和 B[j-1] 结尾的最长公共连续长度
  • 转移：
    • 若相等：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
    • 否则：dp[i][j]=0（连续断了就清零）
  • 答案是所有 dp[i][j] 的最大值
  • 可优化到一维：dp[j] 表示当前 i 行的 dp[i][j]，j 必须倒序

总结：

• 300：不连续、单数组、递增 → “结尾 dp / tails 最小结尾”
• 674：连续、单数组、递增 → “线性扫描数连续上升段”
• 718：连续、双数组、相等 → “最长公共子串 dp（相等+1，不等清零）”

练习题目
300.最长递增子序列（mid）：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
674. 最长连续递增序列（easy）：https://leetcode.cn/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/description/
718. 最长重复子数组（mid）：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/description/