数据结构与算法-kmp算法

数据结构与算法--kmp算法

KMP就是保证i(进行查找的字符串的下标)永远不回退，只回退（待查找的字符串下标）来使得匹配效率有所提升。它用的方法就是利用strKey在失配的j为之前的成功匹配的子串的特征来寻找j应该回退的位置。而这个子串的特征就是前后缀的相同程度。
所以next数组其实就是查找strKey中每一位前面的子串的前后缀有多少位匹配，从而决定j失配时应该回退到哪个位置。

这个图画的就是strKey这个要查找的关键字字符串。假设我们有一个空的next数组，我们的工作就是要在这个next数组中填值。
下面我们用数学归纳法来解决这个填值的问题。
这里我们借鉴数学归纳法的三个步骤（或者说是动态规划？）：
1、初始状态
2、假设第j位以及第j位之前的我们都填完了
3、推论第j+1位该怎么填

初始状态我们稍后再说，我们这里直接假设第j位以及第j位之前的我们都填完了。也就是说，从上图来看，我们有如下已知条件：
next[j] == k;
next[k] == 绿色色块所在的索引;
next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;
这里要做一个说明：图上的色块大小是一样的（没骗我？好吧，请忽略色块大小，色块只是代表数组中的一位）。

1.由"next[j] == k;"这个条件，我们可以得到A1子串 == A2子串（根据next数组的定义，前后缀那个）。

2.由"next[k] == 绿色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到B1子串 == B2子串。

3.由"next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;"这个条件，我们可以得到C1子串 == C2子串。

4.由1和2(A1 == A2，B1 == B2)可以得到B1 == B2 == B3。

5.由2和3(B1 == B2， C1 == C2)可以得到C1 == C2 == C3。

6.B2 == B3可以得到C3 == C4 == C1 == C2

上面这个就是很简单的几何数学，仔细看看都能看懂的。我这里用相同颜色的线段表示完全相同的子数组，方便观察。

接下来，我们开始用上面得到的条件来推导如果第j+1位失配时，我们应该填写next[j+1]为多少？

next[j+1]即是找strKey从0到j这个子串的最大前后缀：

#：(#:在这里是个标记，后面会用)我们已知A1 == A2，那么A1和A2分别往后增加一个字符后是否还相等呢？我们得分情况讨论：

(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。

　　用代码来写就是next[++j] = ++k;

(2)如果str[k] != str[j]，那么我们只能从已知的，除了A1，A2之外，最长的B1，B3这个前后缀来做文章了。

那么B1和B3分别往后增加一个字符后是否还相等呢？

由于next[k] == 绿色色块所在的索引，我们先让k = next[k]，把k挪到绿色色块的位置，这样我们就可以递归调用"#："标记处的逻辑了。

由于j+1位之前的next数组我们都是假设已经求出来了的，因此，上面这个递归总会结束，从而得到next[j+1]的值。

我们唯一欠缺的就是初始条件了：

next[0] = -1, k = -1, j = 0

另外有个特殊情况是k为-1时，不能继续递归了，此时next[j+1]应该等于0，即把j回退到首位。

即 next[j+1] = 0; 也可以写成next[++j] = ++k;

（理解了的话，求解next数组其实就是一个递推）

package suanfa;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class StringKmp {
    private static int[] getNext(String str){
        int[] next=new int[str.length()+1];
        int i=0;
        int k=next[0]=-1;
        while(i<str.length()){
            while(k!=-1&&str.charAt(i)!=str.charAt(k)){
                k=next[k];
            }
            next[++i]=++k;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        return next;
    }
    public static int kmp(String str1,String str2){
        int[] next=getNext(str1);
        int i=0,k=0;
        while(i<str1.length()&&k<str2.length()){
            while(i!=-1&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(k)){
                i=next[i];
            }
            i++;
            k++;
        }
        if(i==str1.length()){
            return k-i;
        }
        else{
            return -1;
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        String str1,str2;
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        str1=scanner.next();
        str2=scanner.next();
        System.out.println(str1+str2);
        System.out.println(kmp(str1,str2));
    }
}

除了寻找字符串，kmp算法的其他应用：

1、计算一个字符串中另一个字符串出现的次数

import java.util.Scanner;

public class KMPTest {
    private int[] getNext(String str){
        int[] next=new int[str.length()+1];
        int i=0;
        int k=next[0]=-1;
        while(i<str.length()){
            while(k!=-1&&str.charAt(i)!=str.charAt(k)){
                k=next[k];
            }
            next[++i]=++k;
        }
        return next;
    }
    public int kmp(String str1,String str2){
        int[] next=getNext(str1);
        int i=0;
        int k=0;
        int count=0;
        while(k<str2.length()){
            while(i!=-1&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(k)){
                i=next[i];
            }
            i++;
            k++;
            if(str1.length()==i){
                count++;
                i=next[i];
            }
        }

        return count;
    }
    public static void main(String[] args){
        KMPTest kmpTest=new KMPTest();
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        String str1=scanner.next();
        String str2=scanner.next();
        System.out.println(kmpTest.kmp(str1,str2));
    }
}

2、求最小循环节

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class KMPTest {
    public int[] getNext(String str){
        int[] next=new int[str.length()+1];
        int i=0;
        int k=next[0]=-1;
        while(i<str.length()){
            while(k!=-1&&str.charAt(i)!=str.charAt(k)){
                k=next[k];
            }
            next[++i]=++k;
        }
        return next;
    }

    public static void main(String[] args){
        KMPTest kmpTest=new KMPTest();
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        String str=scanner.next();
        int ans=1;
        int[] next=kmpTest.getNext(str);
        if((str.length()%(str.length()-next[str.length()]))==0){
            ans=str.length()/(str.length()-next[str.length()]);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}