约约瑟夫环

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

例子：

　n = 9,k = 1,m = 5

 

　　【解答】

 

　　出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。

链表方法：

这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n,m,k三个正整数，来求出列的序列。这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。p->link=head

 

　　解决问题的核心步骤：（程序的基本算法）

 

　　⒈建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表；

 

　　⒉确定第1个报数人的位置；

 

　　⒊不断地从链表中删除链结点，直到链表为空。

 

　　void JOSEPHUS(int n,int k,int m) //n为总人数，k为第一个开始报数的人，m为出列者喊到的数

 

　　{

 

　　/* p为当前结点 r为辅助结点，指向p的前驱结点 list为头节点*/

 

　　LinkList p,r,list; /*建立循环链表*/

 

　　for(int i=0；i<n；i++)

 

　　{

 

　　p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));

 

　　p->data=i;

 

　　if(list==NULL)

 

　　list=p;

 

　　else

 

　　r->link=p;

 

　　r=p;

 

　　}

 

　　p->link=list; /*使链表循环起来*/

 

　　p=list；　/*使p指向头节点*/

 

　　/*把当前指针移动到第一个报数的人*/

 

　　for(i=0;i<k;i++)

 

　　{

 

　　r=p；

 

　　p=p->link;

 

　　}

 

　　/*循环地删除队列结点*/

 

　　while(p->link!=p)

 

　　{

 

　　for(i=0;i<m-1;i++)

 

　　{

 

　　r=p;

 

　　p=p->link;

 

　　}

 

　　r->link=p->link;

 

　　printf("被删除的元素：%4d ",p->data);

 

　　free(p);

 

　　p=r->link;

 

　　}

 

　　printf("\n最后被删除的元素是：%4d",P->data);

 

　　}