cf822D(质因子)

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/822/D

 

题意: 输入 t, l, r 求 t⁰·f(l) + t¹·f(l + 1) + ... + t^r - l·f(r) % (1e9 + 7) , 至于 f(n) 是多少还是直接去看题目描述吧, 好难说清楚；

 

思路: xjb

很显然将 n 分解成质因子积的形式时比的场数最少, 那么可以用prime[i] 存储 i 的最小素数因子, 然后 n 不断除 prime[n] 即可得到 n 的质因子积的形式；

剩下的按照公式来就好了；

 

代码:

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

const int mode = 1e9 + 7;
const int MAXN = 5e6 + 10;
int prime[MAXN];

void get_prime(void){
    for(int i = 2; i < MAXN; i++){
        if(!prime[i]){
            for(int j = 1; j * i < MAXN; j++){
                if(!prime[i * j]) prime[i * j] = i;
            }
        }
    }
}

ll get_f(ll n){
    ll ans = 0;
    while(n > 1){
        ll cnt = prime[n];
        ans += cnt * (cnt - 1) / 2 * (n / cnt);
        if(ans >= mode) ans %= mode;
        n /= cnt;
    }
    return ans;
}

int main(void){
    get_prime();
    ll t, l, r, ans  = 0, cnt = 1;
    cin >> t >> l >> r;
    for(ll i = l; i <= r; i++){
        ans += cnt * get_f(i);
        if(ans >= mode) ans %= mode;
        cnt = cnt * t % mode;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}