poj3186(区间dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

 

题意：给一行n个数，每次可以取出行首或者行末的数，如果第ai是第i次取出的，可以得到ai*i的收益，求最大的总收益；

 

思路：区间dp

我们可以用dp[i][j]表示当前是取出第i个行首元素，第j次取出行尾元素，那么不然想到动态转移方程式：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i]*(i+j), dp[i][j-1]+a[n-j+1]*(ｉ＋j))   

注意一下边界情况就ｏｋ啦。。。

 

代码：

#include <iostream>
#define MAXN 2010
using namespace std;

int a[MAXN], dp[MAXN][MAXN];

int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, num=0;
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i=0; i<=n; i++){ 
        for(int j=0; j+i<=n; j++){
            if(j>0&&i>0){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i]*(i+j), dp[i][j-1]+a[n-j+1]*(i+j));
            }else if(i>0){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]*i;
            }else if(j>0){
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[n-j+1]*j;
            }
            num=max(num, dp[i][j]);
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}