51nod1092(lcs简单运用/dp)

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1092

 

题意：中文题诶～

 

思路：

解法１：最坏的情况就是在原字符串的右边添加该字符串的倒序字符串咯，长度为a.size()，不难想到原字符串和其倒序字符串可能存在公共子序列，公共子序列含有的字符我们是不需要添加的(因为两边原本就有嘛)．我们要使添加的字符最少，那么就是找到最大的公共子序列，再用a.size()减去公共子序列含有的字符数目就好啦，即：

ans=a.size()-lcs(a, b), 其中b为a的倒序字符串；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std;

int dp[MAXN][MAXN];

int main(void){
    string a, b;
    cin >> a;
    b=a;
    reverse(b.begin(), b.end());
    int len=a.size();
    for(int i=0; i<len; i++){
        for(int j=0; j<len; j++){
            if(a[i]==b[j]){
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
            }else{
                dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);
            }
        }
    }
    cout << len-dp[len][len] << endl;
}

 

解法２：

我们可以用dp[i][j]存储从第ｉ个字符开始长度为j的字符串变成会文串需要添加的最少字符，那么初始化：

dp[0][j]=0, dp[1][j]=0，长度为０，１的字符串自然是回文串啦；

状态转移方程式为：

if(a[j]==a[i+j-1]  dp[i][j]=dp[i-1][j+1]

else dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])+1

这些还是比较好理解的，直接上代码好了．．

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std;

int dp[MAXN][MAXN]; //***dp[i][j]存储从第j个字符开始，长度为i的字符串变成回文串最少需要添加的字符数

int main(void){
    string a;
    cin >> a;
    int len=a.size();
    for(int i=2; i<=len; i++){
        for(int j=0; j<len; j++){
            if(a[j]==a[j+i-1]){
                dp[i][j]=dp[i-2][j+1];
            }else{
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])+1;
            }
        }
    }
    cout << dp[len][0] << endl;
    return 0;
}