51node1264(判断线段相交）

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1264

 

题意：中文题诶～

 

思路：对于直线a1a2, b1b2，我们可以通过跨立实验判断其是否相交(通过计算斜率也可以啦，不过好像有点麻烦)；

其公式为：s=((向量)a1a2叉乘a1b1)*(a1a2)叉乘a1b2)，若 s <=0 ，则有点b1, b2分别在线段a1a2的两边或者在同一条直线上；

我们可以很直观的知道如果a1, b2分别位于b1b2两边并且b1, b2分别位于a1a2两边，那么a1a2, b1b2一定相交；

所以我们之要通过两次跨立实验即可判断两直线是否相交，不过还要判断一下a1a2, b1b2处于同一条直线上的情况(我们前面说了跨立实验不能判断两直线是否位于同一条直线上嘛)；

对于这点我们可以通过快速排斥实验解决啦；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
    double x, y;
};

double determinant(node a1, node a2, node b){ //用行列式计算有向面积
    double x1=a1.x-a2.x, x2=a1.x-b.x, y1=a1.y-a2.y, y2=a1.y-b.y;
    return x1*y2-y1*x2;
}

bool is_intersect(node a1, node a2, node b1, node b2){
    if(max(a1.x, a2.x)<min(b1.x, b2.x)||max(b1.x, b2.x)<min(a1.x, a2.x)){　//快速排斥实验
        return false;
    }else if(max(a1.y, a2.y)<min(b1.y, b2.y)||max(b1.y, b2.y)<min(a1.y, a2.y)){
        return false;
    }
    if(determinant(a1, a2, b1)*determinant(a1, a2, b2)>0){　//跨立实验
        return false;
    }else if(determinant(b1, b2, a1)*determinant(b1, b2, a2)>0){
        return false;
    }
    return true;
}

int main(void){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        node a1, a2, b1, b2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a1.x, &a1.y, &a2.x, &a2.y, &b1.x, &b1.y, &b2.x, &b2.y);
        if(is_intersect(a1, a2, b1, b2)){
            printf("Yes\n");
        }else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}