大数乘法取模运算(二进制)

问题:

求 (a*b) % m 的值,其中 a,b,m 是1到10^18;

如果直接乘的话,因为a和b还有m都很大,那么会溢出long long,所以需要一些方法;

朴素的想法是用数组模拟高精度,但是比较麻烦;

二进制数也是满足十进制竖式乘法运算规律的,我们可以模拟二进制乘法竖式来计算(a*b)%m,因为其每次只相当于a乘2,再取模就不会溢出了;

 

代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define MAXN 100000+10
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 
 6 ll multi(ll a, ll b, ll m)
 7 {
 8     ll ans=0;
 9     while(b)
10     {
11         if(b&1) (ans+=a)%=m;
12         (a<<=1)%=m;
13         b>>=1;
14     }
15     return ans;
16 }
17 
18 int main(void)
19 {
20     std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
21     ll a, b, m;
22     cin >> a >> b >> m;
23     cout << multi(a, b, m) << endl;
24     return 0;
25 }

 

posted @ 2016-09-19 20:54  geloutingyu  阅读(5150)  评论(0编辑  收藏  举报