【数据结构】：一维动态规划（DP）

动态规划就是把一系列问题拆分成一个一个的子问题的过程 ，例如我们的斐波那契数列问题，可以从最后一个序列的加减法看起，这样就可以使用递归得到最后的结果了。

除了斐波那契数列，我们还有什么问题也是dp的问题呢？

 

问题：给定一个n，找到不同的n将其写成1，3，4相加的方法。

当n=5时，答案是6，一共有6中组合方式，如下：
5=1+1+1+1+1

=1+1+3

=1+3+1

=3+1+1

=1+4

=4+1

 

因此我们可以从最后一个数字看起，假设数字n一共有D（n）种组合的方式。那么我们假设最后一个数字我们加上的是1，则加到倒数第二个数字时有D（n-1）种组合方法，假设最后加上的是3，则有D（n-3）种方法，假设最后加上的是4，则有D（n-4）种方法。

所以我们可以得到公式：

D(N)=D(N-1)+D(N-3)+D(N-4)

这样就可以使用递归求解了，递归的时间复杂度是2^n，就是时间复杂度有点高，代码如下：

def dp(n):
    if n==1:
        return 1
    if n==2:
        return 1
    if n==3:
        return 2
    if n==4:# 1,3   3,1    1,1,1,1   4
        return 4
    #1，3，4
    return dp(n-1)+dp(n-3)+dp(n-4)

大家可以思考一下迭代的解法