Leetcode 480. 滑动窗口中位数

1.题目基本信息

1.1.题目描述

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

• [2,3,4]，中位数是 3

• [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/sliding-window-median/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

对顶堆+懒删除

3.解题代码

python代码

import heapq
from collections import defaultdict


class DualHeap:
    # k为滑动窗口的宽度
    def __init__(self, k):
        # 维护小的一半的最大堆和维护小的一半的最小堆
        self.smallHeap = []
        self.largeHeap = []
        # 小堆和大队的大小
        self.smallSize = 0
        self.largeSize = 0
        # 延迟删除的信息
        self.delayed = defaultdict(int)
        self.k = k

    # 剪枝,在pop顶部非缓删除元素后,剪枝上面一部分待删除元素,为了维护堆最顶部的元素是非缓删除的
    def prune(self, heap):
        while heap:
            topVal = heap[0]
            if heap is self.smallHeap:
                topVal = -topVal
            if self.delayed[topVal] > 0:
                heapq.heappop(heap)
                self.delayed[topVal] -= 1
            else:
                break

    # 将两个堆维持平衡
    def makeBalance(self):
        if self.smallSize > self.largeSize + 1:
            heapq.heappush(self.largeHeap, -heapq.heappop(self.smallHeap))
            self.smallSize -= 1
            self.largeSize += 1
            self.prune(self.smallHeap)
        elif self.smallSize < self.largeSize:
            heapq.heappush(self.smallHeap, -heapq.heappop(self.largeHeap))
            self.smallSize += 1
            self.largeSize -= 1
            self.prune(self.largeHeap)

    def insert(self, val):
        if not self.smallHeap or -self.smallHeap[0] >= val:
            heapq.heappush(self.smallHeap, -val)
            self.smallSize += 1
        else:
            heapq.heappush(self.largeHeap, val)
            self.largeSize += 1
        self.makeBalance()

    def remove(self, val):
        self.delayed[val] += 1
        if val <= -self.smallHeap[0]:
            self.smallSize -= 1  # 这里缓删除增加1,size就要减小1
            self.prune(self.smallHeap)
        else:
            self.largeSize -= 1
            self.prune(self.largeHeap)
        self.makeBalance()

    def getMedian(self):
        return (
            -self.smallHeap[0]
            if self.k % 2 == 1
            else (-self.smallHeap[0] + self.largeHeap[0]) / 2
        )


class Solution:
    def medianSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[float]:
        dh = DualHeap(k)
        for i in range(k):
            dh.insert(nums[i])
        result = [dh.getMedian()]
        for j in range(k, len(nums)):
            dh.insert(nums[j])
            dh.remove(nums[j - k])
            result.append(dh.getMedian())
        return result

4.执行结果