算法第四章作业

选点问题的贪心策略与分析
贪心策略：

1. 将所有区间按右端点从小到大排序；
2. 选择第一个区间的右端点作为第一个选点；
3. 遍历后续区间：若当前区间左端点大于已选点，则选择该区间的右端点作为新的选点，重复此过程。
   贪心选择性质证明：
   假设最优解的第一个选点为x，贪心选择的第一个选点为y（y是第一个区间的右端点）。
   由于区间按右端点排序，y ≤ x（否则x无法覆盖第一个区间）。用y替换x后，y能覆盖所有被x覆盖的区间，新解仍为最优解。因此该策略满足贪心选择性质。

时间复杂度：
排序区间：O(n log n)；
遍历选点：O(n)；
整体时间复杂度为O(n log n)。

对贪心算法的理解
核心逻辑：每一步做局部最优选择，通过一系列局部最优得到全局最优。
适用条件：需同时满足

1. 贪心选择性质：局部最优选择可导出全局最优；
2. 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
   特点：
   优势：实现简单、时间复杂度低（通常为线性或线性对数级）；
   局限性：仅适用于满足上述条件的问题（如“0-1背包”不适用，“区间覆盖”适用），需严格证明正确性。