最小生成树(kruskal算法)

题目来源:[洛谷P3366] 【模板】最小生成树 https://www.luogu.org/problem/P3366

题目描述
如题,给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出orz

输入格式
第一行包含两个整数N、M,表示该图共有N个结点和M条无向边。(N<=5000,M<=200000)

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi,表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式
输出包含一个数,即最小生成树的各边的长度之和;如果该图不连通则输出orz

输入输出样例
输入 #1
4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3
输出 #1
7
说明/提示
时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于20%的数据:N<=5,M<=20
对于40%的数据:N<=50,M<=2500
对于70%的数据:N<=500,M<=10000
对于100%的数据:N<=5000,M<=200000

样例解释:

所以最小生成树的总边权为2+2+3=7


kruskal算法是选边,先对边进行排序,按权值从小到大排序。利用并查集的思想,如果这条边的两个点u,v在加这条边之前不在一个连通分量中,就将u,v合并,直到找完n个点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 2e5+1;
const int INF = 0x7fffffff/2;
struct edge{
	int from, to, cost;
}; 
edge es[maxm]; // 存边 
int n, m, ans, fa[maxm], rk[maxm];

bool cmp(const edge &x, const edge &y){
	return x.cost<y.cost;
}

int find(int x){
	return fa[x]==x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
} 

void kruskal(){
	sort(es+1, es+m+1, cmp);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		fa[i] = i;
		rk[i] = 1;
	}
	int cnt = 1, ans = 0;  // cnt是生成树中的顶点数,ans是最短权之和 
	for(int i=1; i<=m; i++){
		edge e = es[i];
		int fx = find(e.from);
		int fy = find(e.to);
		if(fx!=fy){
			if(rk[fx]<rk[fy])
				fa[fx] = fy;
			else{
				fa[fy] = fx;
				if(rk[fx]==rk[fy])
					rk[fx]++;
			}
			ans += e.cost;
			cnt++;
			if(cnt>=n) // 找够了n个顶点
				break;
		}
	}
	if(cnt>=n) 
		printf("%d", ans);
	else // 无法找到n个顶点,说明不连通
		printf("orz");
}

void rd(){
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=m; i++)
		scanf("%d %d %d", &es[i].from, &es[i].to, &es[i].cost);
}

int main(){
	rd();
	kruskal();
	return 0;
} 
posted @ 2019-09-19 17:32  gdgzliu  阅读(374)  评论(0编辑  收藏  举报