函数最值2

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• 题目描述
• 题目分析
• 题目代码

题目描述

对于一个数组 \(A\) 定义 \(F(A)=max{abs(a[i]−a[i+1])};\) 给定一个数组，最多修改其中 \(k\) 个元素，只能把数修改成整数，求 \(F(A)\) 的最小值。

题目分析

这题很容易想到是二分，二分 \(F(A)\)。
check 是用 dp 。

• 状态
  mid:相邻两数的差不超过 \(mid\)。
  i:表示搜到第 \(i\)。
  j:表示 \(1~i-1\)的一个数。
  dp[i]:表示 \(i\) 不改变的最小修改的元素个数。
• 初始化
  很容易想到dp[i]=i-1。
• 转移
  如果\(|a[i]-a[j]|\)小于相邻两数的差的最大值*差的数量，
  那就改i~j中间的数使差值平均，
  否则改了也不满足条件。
  所以状态转移方程就是：

if(abs(a[i]-a[j])<=x*(i-j))
    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i-j-1);

要修改的个数就是sum=min(dp[i]+n-i);(假设后面都要改)

题目代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int n,k,a[N],dp[N];
bool check(int x)
{
	int sum=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=i-1;
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(abs(a[i]-a[j])<=x*(i-j))
				dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i-j-1);
		sum=min(sum,dp[i]+n-i);
	}
	return sum<=k;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	int l=0,r=1e9;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}