Dijkstra算法（转）

基本思想

     通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

     此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

     初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明

 代码实现：

def dj(graph,start):
    if not graph：
        return {}
    # 初始化距离字典，所有节点初始距离为无穷大
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0  # 起点到自身距离为0
    dist_visit={} #遍历过的节点存放此
    while dist:# 直到所有节点都被访问
        #每次都取当前距离最小的顶点
        min_key, min_value = min(dist.items(), key=lambda x: x[1])
        # 放入到已访问字典里（从dist删除，存入dist_visit）
        dist_visit[min_key]=dist.pop(min_key)
        #更新与该节点相连接的各顶点距离，不邻接不用更新
        for k,v in graph[min_key].items():
            #已经遍历过的顶点，即便再次作为其他顶点的邻接点，也不再更新距离，因为既然能提前出来了，肯定比现在才出来的顶点距离短了
            if k in dist_visit:
                continue
            weight=graph[min_key][k]
            new_dist=min_value+weight
            if new_dist<dist[k]:
                dist[k]=new_dist
    return dist_visit

graph = {
    'A': {'B': 2, 'C': 4},
    'B': {'A': 2, 'C': 1, 'D': 7},
    'C': {'A': 4, 'B': 1, 'D': 3},
    'D': {'B': 7, 'C': 3}
}
start_node = 'D'
shortest_paths = dj(graph, start_node)
print(f"从{start_node}出发的最短路径: {shortest_paths}")

 

图解

注：第二章图中B的距离改为B(13)

参考链接：https://blog.csdn.net/qq_37796444/article/details/80663810

             　 http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711512.html