约瑟夫问题

经典的Joseph问题吧，说有n个要被处决的人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的会被杀掉，剩下的人继续从0开始报数，如此下去最后剩的一个人会存活下来

： 很明显剩下未处死的人编号为0

我们来研究一下相邻两次的操作：

x:

0

1

2

3

4

5

……

m-2

m-1

m

m+1

……

n-1

n人

y:

n-2

删除

0

1

n-1人

 

 

 

对比这两次操作发现 同一人的序号 之间的关系：x=(y+m)%n

因此可以从后往前递推：

       存活人序号：（最后一次）     ：t=0

                         （倒数第二次）  ：t=（t+m）%2 （有2人）

　　　　　　　　　（倒数第三次）：t=（t+m）%3  (有3人)

 

因此：

      核心算法： int ans=0;//存活人最后的序号为0

 for(int i=2;i<=n;i++)

       ans=(ans+m)%i;

 

PS:只有最后一个人的遍历是可以从0开始构建的，在这个人的编号向上有每次的相对编号，一直推到到第一次，才是绝对编号。而相对编号之间的转变遵循上述公式。

 

参考：http://www.cnblogs.com/wuzhibin/archive/2012/02/17/2355952.html