图论的些许关系

定义

匹配：

给定一个二分图。在G的一个子图G’中，假设G’的边集中的随意两条边都不依附于同一个顶点，则称G’的边集为G的一个匹配

最大匹配：

在全部的匹配中。边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配了

顶点覆盖：

在顶点集合中，选取一部分顶点。这些顶点可以把全部的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集

最小顶点覆盖：

在全部的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。

独立集：

在全部的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线。这些点就叫独立集

最大独立集：

在左右的独立集中，顶点数最多的那个集合

路径覆盖：

在图中找一些路径，这些路径覆盖图中全部的顶点，每一个顶点都仅仅与一条路径相关联。

最小路径覆盖：

在全部的路径覆盖中。路径个数最小的就是最小路径覆盖了。

公式：

最小点覆盖数 = 最大匹配数
最小点覆盖 + 最大独立点集 = 总顶点数
最小点权覆盖集 + 最大点权独立集 = 总权和
最小路径覆盖=最大独立顶点集 = 总顶点数 - 最大匹配数