最大化平均值

题意：

有n个物品的重量和价值各自是wi和vi。从中选出k个物品使得单位重量的价值最大

输入：

3        2

2 2

5 3

2 1

输出：

0.75

 

分析：

一般最先想到的方法可能是把物品依照单位价值进行排序。从小到大贪心的进行选取，可是这种方法对于例子输入得到的结果是5/7=0.714.所以这种方法是不可行的。

实际上，对于这个问题使用二分搜索法能够非常好的解决。我们定义

条件C(x):=能够选择使得单位重量的价值不小于x

因此原问题就变成了求满足C(x)的最大的x。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
const int INF = 100000000;

int n, k;
int w[maxn], v[maxn];
double y[maxn];   // v - x * w

//推断是否满足条件
bool C(double x)
{
    for (int i = 0; i < n; i++){
        y[i] = v[i] - x * w[i];
    }
    sort(y, y + n);

    //计算y数组中从大到小前k个数的和
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++){
        sum += y[n - i - 1];
    }
    return sum >= 0;
}

void solve()
{
    double lb = 0, ub = INF;
    for (int i = 0; i < 100; i++){
        double mid = (lb + ub) / 2;
        if (C(mid))
            lb = mid;
        else
            ub = mid;
    }
    printf("%.2lf\n", ub);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}