AtCoder真题及详细题解 ABC427B： Sum of Digits Sequence - 指南

AtCoder真题及详细题解 ABC427B： Sum of Digits Sequence

题目描述

对于正整数 $x$，定义 $f(x)$ 为 $x$ 的十进制表示中各位数字之和。例如， f(123) = 1 + 2 + 3 = 6 。

定义一个无限序列 $A=(A_0,A_1,A_2,\dots )$ 由以下公式给出：

• $A_0=1$
• 对于 $i\ge 1$，$A_i=\sum _{j=0}^{i-1}f(A_j)$

给定一个正整数 $N$，求 $A_N$ 的值。

输入格式

输入从标准输入给出，格式如下：

$N$

输出格式

打印答案。

输入输出样例 1

输入 1

6

输出 1

23

输入输出样例 2

输入 2

45

输出 2

427

说明/提示

样例解释 #1

• $A_0=1$
• $A_1=f(A_0)=1$
• $A_2=f(A_0)+f(A_1)=2$
• $A_3=f(A_0)+f(A_1)+f(A_2)=4$
• $A_4=f(A_0)+f(A_1)+f(A_2)+f(A_3)=8$
• $A_5=f(A_0)+f(A_1)+f(A_2)+f(A_3)+f(A_4)=16$
• $A_6=f(A_0)+f(A_1)+f(A_2)+f(A_3)+f(A_4)+f(A_5)=23$

因此，$A_6=23$。

约束条件

• $N$ 是介于 $1$ 和 $100$ 之间的整数，包括 $1$ 和 $100$。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int n, a[110];  // 定义n和序列a，a[i]存储序列的第i项
  // 计算x的各位数字之和
  int f(int x) {
  int sum = 0;
  while (x) {
  sum += x % 10;  // 取个位数并累加
  x /= 10;        // 去掉个位数
  }
  return sum;
  }
  int main() {
  cin >> n;    // 读入n
  a[0] = 1;    // 初始化序列的第一项为1
  // 计算序列的第1到第n项
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
  a[i] = 0;  // 初始化当前项为0
  // 累加前i项（索引0到i-1）的各位数字之和
  for (int j = 0; j < i; j++) {
  a[i] += f(a[j]);
  }
  }
  cout << a[n];  // 输出序列的第n项
  return 0;
  }

核心逻辑：

1. 序列定义：

   • A₀ = 1
   • 对于i ≥ 1，Aᵢ = f(A₀) + f(A₁) + … + f(Aᵢ₋₁)
   • 其中f(x)是x的各位数字之和

2. 算法流程：

   • 从A₀开始逐个计算序列项
   • 对于每个Aᵢ，需要计算前面所有项的各位数字之和
   • 使用双重循环：外层循环遍历每个位置，内层循环累加前面所有项的f值

时间复杂度：

• 外层循环：O(N)
• 内层循环：O(N)
• 总复杂度：O(N²)，对于N≤100完全可行

文末福利：《12大高频考点专题集训》

https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转到秘籍

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main(){
  cout<<"############# 祝看到这篇秘籍的OIer： ###############";
  cout<<"#### AC不是偶然，一等奖是必然！祝你AK全场！ ########";
  cout<<"############# 复赛夺魁，一等在手！ #################";
  return 0;
  }