2025国庆Day7

模拟赛

T1

将所有ai=bi的数取出来

这些数的mex即为答案

然后对于每个i,判定ai，bi是否等于答案

相当于固定某些位置

答案就是2^cnt

cnt是没被固定的位置的数量

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define jiaa(a,b) {a+=b;if(a>=MOD) a-=MOD;}
#define jian(a,b) {a-=b;if(a<0) a+=MOD;}
using namespace std;
int ksm(int a,int b,int p){
	if(b==0) return 1;
	if(b==1) return a%p;
	int c=ksm(a,b/2,p);
	c=c*c%p;
	if(b%2==1) c=c*a%p;
	return c%p;	
}
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MOD=1e9+7;
int a[100005],b[100005];
unordered_map<int,int> sum;
signed main()
{
	//freopen("filename.in", "r", stdin);
	//freopen("filename.out", "w", stdout);
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i]=read();
		if(a[i]==b[i]) sum[b[i]]++;
	} 
	int minn=0;
	while(sum[minn]) minn++;
	cout<<minn<<' ';
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]!=minn&&b[i]!=minn) ans=ans*2%MOD;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}

T2

容易发现一维dp有后效性

dpi,j表示考虑1~i，选了j个的最大字典序

简单转移

（代码滚动数组滚掉一维）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define jiaa(a,b) {a+=b;if(a>=MOD) a-=MOD;}
#define jian(a,b) {a-=b;if(a<0) a+=MOD;}
using namespace std;
int ksm(int a,int b,int p){
	if(b==0) return 1;
	if(b==1) return a%p;
	int c=ksm(a,b/2,p);
	c=c*c%p;
	if(b%2==1) c=c*a%p;
	return c%p;	
}
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
string maxx,A,B,C;
int l[25],n,gop[55],cnt;
string dp[55][3];
void dfs(int x){
	if(x==n){
		string s="";
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!l[i]) s+=A[i-1];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!l[i]) s+=B[i-1];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!l[i]) s+=C[i-1];
		}
		if(s>maxx) maxx=s;
		return ;
	}
	x++;
	dfs(x);
	l[x]=1;
	dfs(x);
	l[x]=0;
}
signed main()
{
	//freopen("filename.in", "r", stdin);
	//freopen("filename.out", "w", stdout);
	cin>>A>>B>>C;	
	maxx=A+B+C;
	A=" "+A;
	B=" "+B;
	C=" "+C;
	n=A.size();
	if(n<=20){
		dfs(0);	
		cout<<maxx<<'\n';
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j;j--){
			string ss1=dp[j][0]+dp[j][1]+dp[j][2];
			string ss2=dp[j-1][0]+A[i]+dp[j-1][1]+B[i]+dp[j-1][2]+C[i];
			if(ss2>ss1){
				dp[j][0]=dp[j-1][0]+A[i];
				dp[j][1]=dp[j-1][1]+B[i];
				dp[j][2]=dp[j-1][2]+C[i];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string ss=dp[i][0]+dp[i][1]+dp[i][2];
		if(ss>maxx) maxx=ss;
	}
	cout<<maxx<<'\n';
	return 0;
}

T3

首先n+m-1有40

发现无障碍一定是放斜对角线

考虑正解：

发现相当于通过连接点和障碍分开矩形

建两个点，往边界连边

将障碍联通块进行一些合并

每个联通块向左下和右上对应联通块连边

每条路径就是一种答案

注意边界有屏障需要特判

简单dp即可

T4

若点权大于边权，肯定要走啊

考虑树形dp

记录二元组(x,y) 表示花费X代价，最终可能增加Y的收益

将所有点按X排序

每次将u及其子树内的点排序后捆绑，直到u这个点的收入>0

合并方式(a,b),(c,d)->(max(a,c-d),b+d)

写一个可合并堆

最后发现能走的地方是代价的一段前缀

二分答案即可

好题选讲

https://www.luogu.com.cn/problem/P7823

dpi,j表示考虑1~i时刻，一个数在j，另一个数在ki

转移即可

线段树优化

https://www.luogu.com.cn/problem/P11233

思想一样

还有一堆题

没空讲

关键词

得分

全局

决心&勇气