（树的重心）CF1406C Link Cut Centroids

题目链接：CF1406C

 

树的重心性质：https://www.cnblogs.com/suxxsfe/p/13543253.html （by suxxsfe）

 

题目大意：

给一棵树，如果有两个重心，则通过一次删边加边，使树只有一个重心。

 

性质：

1. 树的重心如果不唯一，则至多有两个，且这两个重心相邻

 

2. 一个点是重心，等价于，以这个点为根，它的每个子树的大小，都不会超过整个树大小的一半

 

3. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的。如果有两个重心，那么到它们的距离和一样。更进一步，距离和最小与是重心等价

 

4. 如果一个树增添，或删去一个叶子，则整个树的同一个重心最多移动一个节点

 

5. 如果一个树增添，或删去一个叶子，则整个树的同一个重心最多移动一个节点

 

6. 通过连接一条端点分别在两个树的边，来将两个树合并成一个，那么新的重心肯定是在原来这两个树的重心的路径上

 

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define N 100010
using namespace std;
int n,u,v,son[N],cen[2],bal;
vector<int> g[N];
void dfs(int u, int fa) {
    son[u] = 1;
    int w = 0;
    for(int i: g[u]) {
        if(i == fa) continue;
        dfs(i,u);
        son[u] += son[i];
        w = max(w,son[i]);
    }
    w = max(w,n-son[u]);
    if(w < bal)
        bal = w,cen[0] = u,cen[1] = 0;
    else if(w == bal) cen[1] = u;
}
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n; bal = N+10; cen[0] = cen[1] = 0;
        memset(son,0,sizeof(son));
        for(int i = 0; i <= n; i++) g[i].clear();
        for(int i = 0; i < n-1; i++) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        if(cen[1] == 0) {
            printf("1 %d\n1 %d\n",g[1][0],g[1][0]);
            continue;
        }
        for(int i:g[cen[0]]) {
            if(i != cen[1]) {
                printf("%d %d\n%d %d\n",cen[0],i,cen[1],i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}