P1119 灾后重建

题目链接：P1119

 

题目大意：

有点复杂，略了，大概就是有Q次询问，每次询问在有些道路不能走的情况下，给定的两个村庄的最短路。

 

解题思路：

为什么说是好题？因为明白了不是所有的非负权图最短路，dijkstra都合适。看完题目，首先想到DJ算法，但是忽略了复杂度，DJ复杂度mlogn，q次询问就是qmlogn，大概时1e9+常数，没错会T。虽然Floyd是n³，但是因为这个题的特殊（或者说是巧妙），可以把最外层循环放在每次询问里，这样总的复杂度大概也是n³。

 

Floyd思想就是，每次只允许经过k个点时，图中两点之间的最短距离是多少，其中

f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k][j]); 有迪屁的思想。

根据Floyd还可求正权无向图的最小权值环，以及图的传递闭包。

 

参考代码：

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
const int MAX = 1061109567; // memset(f,0x3f,sizeof(f))后元素的值
int f[N][N],t[N]; // 邻接矩阵存图

inline int read()
{
    int x = 0, y = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') y = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-'0', c = getchar();
    return x*y;
}
// 初始化
void init()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
            if(i == j)
                f[i][j] = 0;
}

int main()
{
    init();
    int k = 0;
    int n,m,q;
    int u,v,wi;
    int x,y,ti;
    n = read();
    m = read();
    for(int i = 0; i < n; i++)
        t[i] = read();
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        u = read();
        v = read();
        wi = read();
        f[u][v] = f[v][u] = wi; // 双向边
    }
    q = read();
    while(q--)
    {
        x = read();
        y = read();
        ti = read();
        if(t[x] > ti || t[y] > ti) // 感觉这个判断放在前面，有些数据是可以很节省时间的
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        while(t[k] <= ti && k < n)
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
                for(int j = 0; j < n; j++)
                    f[i][j] = f[j][i] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);// Floyd的核心
            k++;
        }
        if(f[x][y] == MAX) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",f[x][y]);
    }
    return 0;
}