剑指offer 学习笔记 构建乘积数组

面试题66：构建乘积数组。给定一个数组A[n]，请构建一个数组B[n]，其中B[i]=A[0]xA[1]x…xA[i-1]xA[i+1]x…xA[n-1]，不能使用除法。

如没有不能使用除法的限制，可以用A中所有元素的乘积除A[i]来得到B[i]，此时要注意A[i]=0的情况。

法一：连乘n-1个数字获得B[i]，时间复杂度为O（n²），太慢了。

法二：B[i]可以看做两个连续的子数组的乘积，我们将前半部分数组元素的乘积定义为C[i]，后半部分数组的乘积定义为D[i]，C[i]=C[i-1]xA[i]，D[i]=D[i+1]xA[i]，因此我们可以从上到下计算出C[i]，从下到上计算出D[i]：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void multiply(const vector<int> &A, vector<int> &B) {
    int lenA = A.size();
    int lenB = B.size();

    if (lenA != lenB || lenA < 1) {
        return;
    }

    B[0] = 1;
    for (int i = 1; i < lenB; ++i) {
        B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];    // 此时B[i]=C[i]
    }

    int temp = 1;
    for (int i = lenB - 2; i >= 0; --i) {    // 从lenB-2开始，因为B[lenB-1]=C[lenB-1]
        temp *= A[i + 1];    // 第i次循环时，temp=D[i]
        B[i] *= temp;
    }
}

int main() {
    vector<int> A = { 1,2,3,4,5 };
    vector<int> B;
    B.resize(A.size());
    multiply(A, B);
    for (int i : B) {
        cout << i << " ";
    }
    cout << endl;
}

这种思路时间复杂度为O（n）。