扩展欧几里德算法

2017-10-27  

数论

扩展欧几里德算法属于数论里面的知识，是根据欧几里德算法改编过的。

欧几里德算法就是就求两个整数的最大公约数，使用的是辗转相除法。

代码如下： 

 

扩展欧几里德算法是在已知系数a、b的情况下，求x、y的解，它们满足贝祖公式：

　　ax + by = gcd(a, b) = d.

修改后的代码如下：

void gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y){
    if (!b){
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;        
    } else {
        gcd(b, a % b, d, y, x);
        y -= x * (a / b);    
    }         
}

 

证明如下：

 

 

 

这是今天我在codeforces刷题时遇到的一道题目，所以就查了一些资料，感觉收获良多。

题目链接：7C.Line     

http://codeforces.com/problemset/problem/7/C