奇异矩阵和非奇异矩阵有啥差别?

 

奇异矩阵

  奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。
 
  奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。

 

非奇异矩阵

  n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。
 
  对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵。 
 
  一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 
 
  一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 
 
  一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。 
 
  一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
 
  一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n
 
posted @ 2016-12-13 12:18  黑乌鸦  阅读(29558)  评论(0编辑  收藏  举报