1350：【例4-11】最短网络(agrinet)

【题目描述】

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000100000。

【输入】

第一行：农场的个数，N（3≤N≤100）N（3≤N≤100）。

第二行..结尾:后来的行包含了一个N×NN×N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是NN行，每行由NN个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在8080个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是00，因为不会有线路从第ii个农场到它本身。

【输出】

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

【输入样例】

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

【输出样例】

28

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node { // 边[x,y]权重w
    int x, y, w;

    Node(int x, int y, int w)
    {
        this->x = x;
        this->y = y;
        this->w = w;
    }
};

bool cmp(const Node &a, const Node &b)
{ // 边的比较，小的在前
    return (a.w < b.w);
}

void init(vector<int> &da)
{ // 并查集的初始化
    for (int i = 0; i < da.size(); i++) {
        da[i] = i;
    }
}

int find(vector<int> &da, int x)
{ // 并查集的查找
    if (da[x] != x) {
        da[x] = find(da, da[x]);
    }
    return da[x];
}

bool united(vector<int> &da, int x, int y)
{ // 并查集的判断
    int xda = find(da, x);
    int yda = find(da, y);
    return (xda == yda);
}

void unite(vector<int> &da, int x, int y)
{ // 并查集的合并
    int xda = find(da, x);
    int yda = find(da, y);
    if (xda != yda) {
        da[xda] = yda;
    }
}

int kruskal(vector<Node> &es, int n)
{ // 克鲁斯卡尔算法
    int ans = 0; // 答案
    vector<int> da(n + 1); // 并查集
    init(da); // 初始化并查集
    sort(es.begin(), es.end(), cmp);
    for (auto &e : es) { // 遍历所有边
        if (united(da, e.x, e.y)) {
            continue; // 能形成环
        }
        // cout << e.x << "," << e.y << endl;
        unite(da, e.x, e.y);
        ans += e.w;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, w; // 节点数n, 权重w
    scanf("%d", &n);
    vector<Node> es; // 边集
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d%", &w);
            if (w > 0 && i < j) { // 非0
                es.push_back(Node(i, j, w));
            }
        }
    }
    int ans = kruskal(es, n);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}