1344：【例4-4】最小花费

【题目描述】

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

【输入】

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

【输出】

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

【输入样例】

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

【输出样例】

103.07153164

【提示】

【数据规模】

1<=n<=2000

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node {
    int id; // 顶点编号
    double rate; // 损失率

    Node(int id, double rate)
    {
        this->id = id;
        this->rate = rate;
    }
};

void show(vector<vector<Node> > &a)
{
    for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
        cout << i << ": ";
        for (int j = 0; j < a[i].size(); j++) {
            cout << a[i][j].id << "," << a[i][j].rate << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

double dijkstra(vector<vector<Node> > &a, int s, int t)
{
    vector<double> r(a.size()); // s到i的最大损失率
    vector<bool> visited(a.size()); // 访问过
    r[s] = 1.0; // 不损失
    int x = s;
    for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
        double mx = 0;
        for (int j = 1; j < a.size(); j++) {
            if (!visited[j] && mx < r[j]) {
                mx = r[j]; // 找最大
                x = j;
            }
        }
        if (x == t) { // 已经找到 
            break;
        }
        visited[x] = true;
        for (int i = 0; i < a[x].size(); i++) {
            int y = a[x][i].id; // x->y
            if (!visited[y]) { // 未访问过
                double rxy = a[x][i].rate;
                r[y] = max(r[y], r[x] * rxy);
            }
        }
    }
    return r[x];
}

int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    vector<vector<Node> > a(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int s, t, c;
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &c);
        double r = (100 - c) / 100.0;
        a[s].push_back({t, r});
        a[t].push_back({s, r});
    }
    // show(a);

    int s, t;
    scanf("%d%d", &s, &t);
    double rate = dijkstra(a, s, t);
    cout << fixed << setprecision(8);
    cout << (100 / rate) << endl;
    return 0;
}