1341：【例题】一笔画问题

【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void show(const vector<vector<bool> > &a)
{
    for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < a[i].size(); j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int findStart(const vector<int> &num)
{
    for (int i = 1; i < num.size(); i++) {
        if (num[i] % 2 == 1) { // 奇数
            return i;
        }
    }
    return 1;
}

void dfs(vector<vector<bool> > &a, int start, vector<int> &road)
{
    if (start <= 0 || start >= a.size()) {
        return; // 不是有效的点
    } else {
        for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
            if (a[start][i]) { // 可走
                a[start][i] = a[i][start] = false;
                dfs(a, i, road);
                break;
            }
        }
        road.push_back(start);
    }
}

int main()
{
    // freopen("1.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> num(n + 1);
    vector<vector<bool> > a(n + 1, vector<bool>(n + 1));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int v1, v2;
        cin >> v1 >> v2;
        a[v1][v2] = a[v2][v1] = true;
        num[v1] += 1;
        num[v2] += 1;
    }
    // show(a);
    int start = findStart(num);
    vector<int> road;
    dfs(a, start, road);
    for (int i = 0; i < road.size(); i++) {
        cout << road[i] << " ";
    }
    return 0;
}