走进计算机的世界---漫谈计算机数据存储的宽度

数学上的数字，是没有限制的，可以无限大，而在计算机中，受硬件的制约，数据是有长度的（即每个数据最多可以有几个二进制位），称为数据宽度，超过最大宽度的数据将会丢失一部分。我们知道计算机数据表示只能有0，1两个数字，称为二进制，那么在程序编程语言中，我们一般划分数据宽度为三种：

BYTE 字节 8 bit

WORD 字 16bit  字=2字节

DWORD 双字 32bit 双字=2字=4字节

以C语言为例，char 数据宽度为byte，short 数据宽度为word，int数据宽度为dword。

我们分析一下在计算机中数据宽度是如何理解的。

下面我们逐一分析

以4位宽度为例，假设计算机只能存储4个二进制位。2^4=16，可以存储16个数字，

0000 0001  0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000  1001  1010  1011  1100

 

1101  1110  1111

 

若这16个数

全是无符号数：

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E   F

全是有符号数：

正数： 0   1   2   3   4   5   6   7

负数： -1   -2   -3   -4   -5   -6   -7   -8

                   F   E    D   C    B   A   9     8

由上面分析，我们可以看出，计算机中存储的只是若干位的二进制数，计算机并不区分正负数，正负数是编程人员规定的。从示意图可以看出，F为最大负数，因为F再进一位就为0,所以F 是最大的负数，而且从有符号数说起，纵轴左边是负数，最高位为符号位，最高位为1就是负数，为0就是正数。这也可以理解计算机中存储负数，即存储该数绝对值的补码，然后最高位变为1 ，即可。

 

切记，计算机并不决定数是正数还是负数，正负性是由编程人员决定的，从原理上看，无论整数还是负数，在计算机中表示的二进制字符串都相同，由编程人员来确定正负。

比如 8位的二进制数 10000000，若为无符号数，则是128，若是有符号数，则是-128，由此可见，正负性是由编程人员决定的。

 

同理以8位宽度为例，即以字节byte为例，可以得到示意图，4位二进制用16进制表示

 

无符号数：

0   1   2   3   … FF（10进制为255）

有符号数：

正数： 0   1   2   … 7F（10进制127）

负数： -1    -2   -3 …  -128

FF   FE   FD  …   80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

同理 16位宽度，假设计算机只能存储16位二进制位

无符号数：

0   1   2   3   … FFFF（10进制为2^16-1）

有符号数：

正数： 0   1   2   … 7FFF（10进制127）

负数： -1      -2     -3       -4   …

FFFF   FFFE   FFFD    FFFC  …

同理 32位宽度，不在此罗列了

 

总结：

从计算机角度看，它不知道什么叫有符号数，什么叫无符号数，什么是正数，什么是负数，只管存储二进制数，但是从使用者角度看，计算机中每个数据都是一个容器，有自己最大的宽度，可以决定是否有无符号（从而数据宽度也不同），一旦超过宽度，将会使得最高位数据被丢失。

         学以致用：

分析下面C语言程序，写出程序运行结果（此题摘自程正冲的C语言深度剖析）

Int  main()

{

         char a[1000];

         int i;

         for(i=0;i<1000;i++)

         {

                   a[i]=-1-I;

         }

         printf(“%d”,strlen(a));

return 0;

}

思路：越是简单题越容易出错，很多同学看到strlen函数，哦求字符串长度，直接写个1000，

而有的同学可能会进一步思考，求字符串长度函数的本质是什么，是遇到第一个数字0的时候就输出长度，可是困惑字符数组a的哪个下标存储数组0。这里就要用到我们刚才所讲的数据宽度问题。因为数组a为字符型，宽度为一个byte，而分析for循环可知，

a[0]=-1,计算机存储的是0xff，

a[1]=-2,计算机存储0xfe,

…

a[127]=-128,是char类型所能存储的最小负数0x80。

当i在增1 时，a[128]的值肯定不是-129，因为一个byte字节能存储的有符号数为-128~ ~127，因此会发生下溢，最高位被丢弃，剩下的8位是0111  1111 ，即0x7f，（原因如下

（1000 0000）-（0000 0001）=（0111 1111），向第九位借了一位

）

I继续增大，直到a[254]=0x1,a[255]=0x0,

然后a[256]=0xff,又开始循环，但是a[255]=0即0000 0000，因此可以肯定a[0]到a[254]都不为0，而a[255]为0，所以strlen(a)长度是255.

解法二：如果是选择题，也可以简略思考答案，首先依据示意图无符号数（范围从0到255共256个数）就可以得出，从a[0]=0xff,一直减1，就是绕示意圆顺时针转，一直转到a[255]=0x00,所以strlen(a)长度为255.