最短路径条数问题

最短路径条数问题：

给定如图所示的无向连通图，假定图中所有边的权值都为1，显然，从源点A到终点T的最短路径有多条，求不同的最短路径的数目。

如图：

程序实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 16;

int CalcShortestPathNum(int G[N][N]){
    int step[N];//每个节点可以几步到达
    int PathNum[N];//到每个节点有几种路径
    memset(step,0,sizeof(int)*N);
    memset(PathNum,0,sizeof(int)*N);
    PathNum[0] = 1;
    queue<int> q;//存储当前搜索的节点
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int cur = q.front();
        q.pop();
        int s=step[cur]+1;//到下一连通节点的步数
        for(int i=1;i<N;i++){//0是起点，不需要遍历
            if(G[cur][i]==1){//连通
                //没有达到或者没有更快的路径
                if((step[i]==0)||(step[i]>s)){
                    step[i] = s;
                    PathNum[i] = PathNum[cur];
                    q.push(i);
                }
                //当发现相同的最短路径时
                else if(step[i]==s){
                    PathNum[i] += PathNum[cur];
                }
            }
        }
    }
    return PathNum[N-1];
}
int main()
{
    int G[N][N];
    memset(G,0,sizeof(int)*N*N);
    G[0][1] = G[0][4] = 1;
    G[1][0] = G[1][5] = G[1][2] = 1;
    G[2][1] = G[2][6] = G[2][3] = 1;
    G[3][2] = G[3][7] = 1;
    G[4][0] = G[4][5] = 1;
    G[5][1] = G[5][4] = G[5][6] = G[5][9] = 1;
    G[6][2] = G[6][5] = G[6][7] = G[6][10] = 1;
    G[7][3] = G[7][6] = 1;
    G[8][9] = G[8][12] = 1;
    G[9][5] = G[9][8] = G[9][10] = G[9][13] = 1;
    G[10][6] = G[10][9] = G[10][14] = G[10][11] = 1;
    G[11][10] = G[11][15] = 1;
    G[12][8] = G[12][13] = 1;
    G[13][12] = G[13][9] = G[13][14] = 1;
    G[14][13] = G[14][10] = G[14][15] = 1;
    G[15][11] = G[15][14] = 1;
    cout<<CalcShortestPathNum(G)<<endl;
    return 0;
}

运行结果：

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