计算机体系结构-hw11

计算机体系结构-hw11

前言

中国科学院大学张科老师的计算机体系结构的课后作业，不保证正确，请辩证看待。

Problem 1

(a)
n为奇数，假设我们从节点1开始，给其他节点（自己不算）发送数据，并计算平均延迟：

1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) / (n - 1) = [n(n-1) / 2] / (n - 1) = n / 2

(b)
n为奇数，假设我们从节点1开始，给其他节点（自己不算）发送数据，并计算平均延迟：

由于拓扑为双向环，我们可以将节点分层（每两个节点一层），去掉节点1。我们可以发现：

• 第一层中的节点，从节点1开始传输数据，各需要1cycle的延迟。(节点总数为3)
• 第二层中的节点，从节点1开始传输数据，各需要2cycle的延迟。(节点总数为5)
• ...
• 由于每两个节点1层，那么层数：(n-1) / 2。
• 因此，最后一层中的节点，从节点1开始传输数据，各需要[(n-1) / 2]cycle的延迟。(节点总数为n)

综上所述：平均延迟为：{2 * [1 + 2 + ... + (n-1) / 2] / (n - 1)} = [(n-1)(n+1) / 4] / (n - 1) = (n + 1) / 4

Problem 2

(a)

(b)

• 2Dmesh:当N=8时，共16行16列，一行15个链路，一列15个链路。总链路数量：15*16 + 15*16 = 2*15*16 = 480
• Cmesh:当N=8时，共8行8列,一行7个链路，一列7个链路。总链路数量：8*7 + 8*7 = 2*8*7= 112
• torus：当N=8时，在2Dmesh的基础上，每一行，每一列均新增了一个链路，480 + 32 = 512
• hypercube:带入公式2^N /* (N / 2) = 1024

(c)
当N=8时，路由器的输入/输出端口数量为：

• 2D mesh：(4+1)inputs/outputs(中间路由器)、(3+1)(边缘路由器)、(2+1)(对角路由器)
• Cmesh：(4+4)(中间路由器)、(4+3)(边缘路由器)、(4+2)(对角路由器)
• 2D torus:(4+1)inputs/outputs
• Hypercube: N+1 inputs/outputs -> 9 inputs/outputs

(d)

• 至少破坏两个链路，使得一个处理器当中的数据无法到达另一个处理器。
• 两个链路。
• 四个链路。
• N个链路->8个链路。

致谢

    [1] 以上图片来自于中国科学院大学-计算机体系结构刘珂老师的课程。