[NOI2002] 荒岛野人

exgcd简单题

首先容易想到先枚举m，然后判断。
至于判断只需用联立方程,先给ci-1
\(c_i+p_i \times t \equiv x \pmod m\)
\(c_j+p_j \times t \equiv x \pmod m\)
即
\(c_i-c_j=(p_i-p_j) \times t+my\)
然后再t将调到合适范围
怎么调呢？
假设求通解为

t=t0+b/dk
y=y0-a/dk
\(t \equiv tt \pmod z\)就是说这些t在模z之后是一样的。
z=b/d

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=30;
typedef long long ll;
ll c[N],p[N],l[N],m,a,b,tt,y,d,z;
int n;
void exgcd(ll aa,ll bb,ll &xx,ll &yy){
	if (!bb) {
		d=aa;
		xx=1ll;
		return;
	}
	ll t=aa/bb;
	exgcd(bb,aa%bb,yy,xx);
	yy-=t*xx;
}
bool check(ll M){
	fo(i,1,n) {
		fo(j,i+1,n) {
		
			if (!l[i] || !l[j] || p[i]==p[j]) continue;
			
			a=p[j]-p[i];
			b=M;
			exgcd(a,b,tt,y);
			
			tt%=(b/d);	
			
			if ((c[i]-c[j])%d==0) {
				tt=(c[i]-c[j])/d*tt;

				z=(b/d);
				if (z<0) z=-z;
			
				tt=(tt%z+z)%z;

				if (tt<=min(l[i],l[j])) return 0;
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	ll ans=0;
	
	fo(i,1,n) {
		scanf("%lld %lld %lld",&c[i],&p[i],&l[i]);
		c[i]--;
		ans=max(c[i]+1,ans);
	}
	
	for (m=max(ans,(ll)n);;m++){
		if (check(m)) break;
	}

	printf("%lld",m);
	return 0;
}