二叉树

相关知识点：

• 结点拥有的子树数称为结点的度
• 树的度是树内各结点度的最大值
• 树中结点的最大层数称为树的高度或深度

 

根结点：无双亲，唯一

叶结点：无孩子，可以多个

中间结点：一个双亲多个孩子

 

二叉树的特点：

• 每个结点最多有两棵子树
• 左子树和右子树是由顺序的

特殊二叉树：

• 斜树，每层只有一个结点，结点个数与二叉树的深度相同
• 满二叉树
• 完全二叉树

二叉树的性质：

• 二叉树的第i层上最多有2^i-1个结点（i>=1)
• 深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点(k>=1)
• 任意一棵二叉树，终端结点数为n₀，度为2的节点数为n₂，则n₀=n2+1
• 具有n个结点的完全二叉树的深度为【log2ⁿ】+1，【x】代表不大于x的最大整数

 

二叉树的遍历：

深度优先（栈来实现）

• 前序遍历：中左右
• 中序遍历：左中右
• 后序遍历：左右中

广度优先（队列实现）

• 层次遍历

二叉搜索树

左小于根，右大于根

平衡二叉搜索树

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1

C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树

 

二叉树的定义

struct TreeNode
{
    int val;//结点上储存的元素
    TreeNode *left;//指向左结点的指针
    TreeNode *right;//指向右结点的指针
    TreeNode(int x) : val(x),left(Null),right(NULL){}
};