距离顺序排列矩阵单元格

1.问题描述

给出 R 行 C 列的矩阵，其中的单元格的整数坐标为 (r, c)，满足 0 <= r < R 且 0 <= c < C。

另外，我们在该矩阵中给出了一个坐标为 (r0, c0) 的单元格。

返回矩阵中的所有单元格的坐标，并按到 (r0, c0) 的距离从最小到最大的顺序排，其中，两单元格(r1, c1) 和 (r2, c2) 之间的距离是曼哈顿距离，|r1 - r2| + |c1 - c2|。（你可以按任何满足此条件的顺序返回答案。）

示例 1：

输入：R = 1, C = 2, r0 = 0, c0 = 0
输出：[[0,0],[0,1]]
解释：从 (r0, c0) 到其他单元格的距离为：[0,1]

示例 2：

输入：R = 2, C = 2, r0 = 0, c0 = 1
输出：[[0,1],[0,0],[1,1],[1,0]]
解释：从 (r0, c0) 到其他单元格的距离为：[0,1,1,2]
[[0,1],[1,1],[0,0],[1,0]] 也会被视作正确答案。

示例 3：

输入：R = 2, C = 3, r0 = 1, c0 = 2
输出：[[1,2],[0,2],[1,1],[0,1],[1,0],[0,0]]
解释：从 (r0, c0) 到其他单元格的距离为：[0,1,1,2,2,3]
其他满足题目要求的答案也会被视为正确，例如 [[1,2],[1,1],[0,2],[1,0],[0,1],[0,0]]。

提示：

1. 1 <= R <= 100
2. 1 <= C <= 100
3. 0 <= r0 < R
4. 0 <= c0 < C

2.求解

排序

代码如下

/*
 * 执行用时：15 ms, 在所有 Java 提交中击败了69.71% 的用户
 * 内存消耗：40.8 MB, 在所有 Java 提交中击败了66.87% 的用户
 * */
public int[][] allCellsDistOrder(int R, int C, int r0, int c0) {
    int[][] ret = new int[R * C][];
    for (int i = 0; i < R; i++) {
        for (int j = 0; j < C; j++) {
            ret[i * C + j] = new int[]{i, j};
        }
    }
    Arrays.sort(ret, Comparator.comparingInt(a -> (Math.abs(a[0] - r0) + Math.abs(a[1] - c0))));
    return ret;
}

• 时间复杂度：O(RClog⁡(RC))，存储所有点时间复杂度 O(RC)，排序时间复杂度 O(RClog⁡(RC))。

• 空间复杂度：O(log⁡(RC))

桶排序

• 相对于法一中的排序，桶排序可以达到线性的时间复杂度
• 按距离大小将所有的点分到不同的桶（list）中

代码如下

/*
 * 执行用时：8 ms, 在所有 Java 提交中击败了92.04% 的用户
 * 内存消耗：40.5 MB, 在所有 Java 提交中击败了90.14% 的用户
 * */
public int[][] allCellsDistOrder(int R, int C, int r0, int c0) {
    int maxDist = Math.max(r0, R - 1 - r0) + Math.max(c0, C - 1 - c0);
    List<List<int[]>> bucket = new ArrayList<List<int[]>>();
    for (int i = 0; i <= maxDist; i++) {
        bucket.add(new ArrayList<int[]>());
    }
    for (int i = 0; i < R; i++) {
        for (int j = 0; j < C; j++) {
            int d = dist(i, j, r0, c0);
            bucket.get(d).add(new int[]{i, j});
        }
    }
    int[][] ret = new int[R * C][];
    int index = 0;
    for (int i = 0; i <= maxDist; i++) {
        for (int[] it : bucket.get(i)) {
            ret[index++] = it;
        }
    }
    return ret;
}

• 时间复杂度：O(RC)，存储所有点时间复杂度 O(RC)，桶排序时间复杂度 O(RC)

• 空间复杂度：O(RC)，需要存储矩阵内所有的点

距离由小到大枚举所有位置

• 从小到大枚举曼哈顿距离，并使用循环来直接枚举该距离对应的边框。我们每次从该正方形边框的上顶点出发，依次经过右顶点、下顶点和左顶点，最后回到上顶点。

代码如下

    int[] dr = {1, 1, -1, -1};
    int[] dc = {1, -1, -1, 1};

    public int[][] allCellsDistOrder(int R, int C, int r0, int c0) {
        int maxDist = Math.max(r0, R - 1 - r0) + Math.max(c0, C - 1 - c0);
        int[][] ret = new int[R * C][];
        int row = r0, col = c0;
        int index = 0;
        ret[index++] = new int[]{row, col};
        for (int dist = 1; dist <= maxDist; dist++) {
            row--;
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                while ((i % 2 == 0 && row != r0) || (i % 2 != 0 && col != c0)) {
                    if (row >= 0 && row < R && col >= 0 && col < C) {
                        ret[index++] = new int[]{row, col};
                    }
                    row += dr[i];
                    col += dc[i];
                }
            }
        }
        return ret;
    }

• 时间复杂度：O(RC)，枚举所有点所用时间
• 空间复杂度：O(1)