寻找峰值

1.问题描述

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

说明:

你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

2.求解

递归二分查找

• 峰值一定是在元素大的那一侧，每次将区间缩小到元素大的那一边，使用二分查找，直到搜索区间只剩单元素，则此元素必定为峰值

代码如下

/*
* 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户
* 内存消耗：38.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了90.30% 的用户
* */
public int findPeakElement(int[] nums) {
    return access(nums,0,nums.length - 1);
}

public int access(int[] nums,int left, int right){
    if(left == right){
        return left;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] > nums[mid + 1]){
        return access(nums,left,mid);
    }
    return access(nums,mid + 1,right);
}

• 时间复杂度：O(log2(n))
• 空间复杂度：O(og2(n))

迭代二分查找

• 将递归改为迭代可以将空间复杂度将降到常数级别

代码如下

/*
* 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户
* 内存消耗：38.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了83.58% 的用户
* */
public int findPeakElement(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] < nums[mid + 1]){
            left = mid + 1;
        }else{
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}

• 时间复杂度：O(log2(n))
• 空间复杂度：O(1）

ps：

1. 因为(right - left) / 2是向下取整，所以nums[mid+1]不会溢出

2. 在l==r时,其实是没有判断当前是否就是答案, 但本题一定会有答案

   所以就没有去判断了