有多少小于当前数字的数字

1.问题描述

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

输入：nums = [8,1,2,2,3]
输出：[4,0,1,1,3]
解释： 
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。 
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。 
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,8]
输出：[2,1,0,3]

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7]
输出：[0,0,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 0 <= nums[i] <= 100

2.求解

暴力法

• 对于数组中的每一个数都遍历一遍数组，查询有多少元素小于它

代码如下

/*
 * 执行用时：16 ms, 在所有 Java 提交中击败了53.18% 的用户
 * 内存消耗：38.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了97.24% 的用户
 * */
public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
    int[] ans = new int[nums.length];
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        int num = 0;
        for(int j = 0; j < nums.length; j++){
            if(i == j) continue;
            if(nums[i] > nums[j]) num++;
        }
        ans[i] = num;
    }
    return ans;
}

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

映射+排序

• 对于给定数组nums，如果我们对其排序，那么每个元素对应的数组下标就是小于等于它本身元素的个数
• 但是题目要求按元素位置输出，所以我们可以使用一个二维数组记录下元素原本的下标，最后根据下标输出答案即可
• 特别注意的是对等于它本身元素的处理

代码如下

    /*
     * 执行用时：8 ms, 在所有 Java 提交中击败了63.10% 的用户
     * 内存消耗：38.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了90.17% 的用户
     * */
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[][] data = new int[len][2];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            data[i][0] = nums[i];
            data[i][1] = i;
        }
//        Arrays.sort(data,(x,y) -> x[0] - y[0]);写法1
        Arrays.sort(data, Comparator.comparingInt(x -> x[0]));//写法2
        int[] ans = new int[len];
        
        /*题目要求小于，所以还需要处理下等于的问题
        * 如果当前元素等于上个元素，那么直接返回上个元素的数组下表i即可*/
        int pre = -1;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(pre == -1 || data[i][0] != data[i-1][0]){
                    pre = i;
            }
            ans[data[i][1]] = pre;
        }
        return ans;
    }

• 时间复杂度：O(NlogN)，Arrays.sort排序所用时间
• 空间复杂度：O(N)，额外开辟一个数组

记数排序

• 题目中给定了数字的范围是[0,100]，对于给定元素范围的数组，记数排序的速度要优于其它排序
• 经典排序的排序算法一般都是元素间两两比较，而记数排序是开辟一个元素范围大小的数组，然后在数组下标对应位置记录元素出现次数
• 具体了解可以看这篇博文记数排序

代码如下

/*
 * 执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户
 * 内存消耗：38.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了91.21% 的用户
 * */
public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
    int[] cnt = new int[101];
    for (int num : nums) {
        cnt[num]++;
    }
    //cnt数组现在存储的是对应下标元素的个数，现在我们把它改为小于当前元素的个数
    for (int i = 1; i < 101; i++) {
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    }
    int[] ans = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        //注意等于0时0-1=-1会使数组越界，这里需要特别判断
        ans[i] = nums[i] == 0 ? 0 : cnt[nums[i] - 1];
    }
    return ans;
}

• 时间复杂度：O(N+K)，其中 K 为值域大小。需要遍历两次原数组，同时遍历一次频次数组 cnt找出前缀和。

• 空间复杂度：O(K)。因为要额外开辟一个值域大小的数组。

ps：从执行时间和占用内存看来，计数排序实在是非常优秀，但是记数排序仅适用于在数据量大、数据范围不大的情况下。