罗马数字转整数

1.问题描述

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: "III"
输出: 3

示例 2:

输入: "IV"
输出: 4

示例 3:

输入: "IX"
输出: 9

示例 4:

输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
• IC 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX 。

2.求解

常规解法

由题意可总结出以下规律：

1. 罗马数字的小值在大值的左边时，则大值减去小值。例如 IV = V - I = 4
2. 罗马数字的小值在大值的右边时，则大值加上小值。例如 VI = V + I = 6

于是我们在每次遍历时可以取出两位，查询他们的大小关系，确定是加还是减。

代码如下：

    public int romanToInt(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int sum = 0, preNum = romanToNum(chars[0]);
        for (int i = 1; i < chars.length; i++) {
            int num = romanToNum(chars[i]);
            if (preNum < num) {
                sum -= preNum;
            } else {
                sum += preNum;
            }
            preNum = num;
        }
        sum += preNum;
        return sum;
    }

    private int romanToNum(char roman) {
        switch (roman) {
            case 'I':
                return 1;
            case 'V':
                return 5;
            case 'X':
                return 10;
            case 'L':
                return 50;
            case 'C':
                return 100;
            case 'D':
                return 500;
            case 'M':
                return 1000;
            default:
                return 0;
        }
    }

• 时间复杂度 O（n）
• 空间复杂度O（n）

自建哈希表

哈希表的本质就是把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

于是我们可以把第一种方法的switch改成HashMap。

在第一种方法中我们还需要对比前后两个数的关系，那么我们也可以将所有的关系列举到hash表中，每次取出两个数在hash表中查询，当查找不到的时候在取出第一个数进行查找。

代码如下

    public int romanToInt(String s) {
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put("I", 1);
        map.put("IV", 4);
        map.put("V", 5);
        map.put("IX", 9);
        map.put("X", 10);
        map.put("XL", 40);
        map.put("L", 50);
        map.put("XC", 90);
        map.put("C", 100);
        map.put("CD", 400);
        map.put("D", 500);
        map.put("CM", 900);
        map.put("M", 1000);

        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < s.length();) {
            if (i + 1 < s.length() && map.containsKey(s.substring(i,i+2))){
                sum += map.get(s.substring(i,i+2));
                i += 2;
            }else{
                sum += map.get(s.substring(i,i+1));
                i++;
            }
        }
        return sum;
    }

• 时间复杂度、空间复杂度不变