整数转罗马数字

1.问题描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

2.求解

贪心算法

贪心法则：我们每次尽量使用最大的数来表示。 比如对于 1994 这个数，如果我们每次尽量用最大的数来表示，依次选 1000，900，90，4，会得到正确结果 MCMXCIV。

所以，我们将哈希表按照从大到小的顺序排列，然后遍历哈希表，直到表示完整个输入。

代码如下

    public String intToRoman(int num) {
        int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < values.length && num > 0; i++){
            while(num >= values[i]){
                num -= values[i];
                stringBuilder.append(symbols[i]);
            }
        }
        return stringBuilder.toString();
    }

• 时间复杂度：O（1）
• 空间复杂度：O（1）

暴力匹配

还有一种思路就是将 1 到 9，10 到 90，100 到 900，1000 到 3000 对应的罗马数字都表示出来。

最后按千位、百位、十位、个位组合起来。

• 时间、空间复杂度不变，但牺牲了一部分空间换取了更快的速度。