[DS 小计] 线段树分治

很简单的一个小 trick 。就看能不能想出来。

思考

我们学过 CDQ 分治。

CDQ 分治的思想是把时间切割，询问截断点后面的问题，预处理截断点前面的贡献。
这是把问题和修改放在一起的。

那么，假设修改很难撤销怎么办？

这时候就可以用线段树分治做到只增不删。有点类似回滚莫队。

算法

直接给时间轴上一棵线段树。
运用标记永久化的思想，每个点存了时间 \([l,r]\) 的修改。
然后询问某个时间戳，遍历从根节点到叶子结点的所有修改就是当前时间戳的所有修改。

显然，遍历是 \(O(m)\) 的，做的修改操作均摊是 \(O(m\log m)\) 的(不计修改操作本身的情况下)，查询与原问题去掉修改操作的问题是相同的。

总而言之，这是一个简化问题的 trick，去掉所有删除操作，解决子问题。
瓶颈一般在于单次修改的复杂度，令单次修改复杂度为 \(x\)，单次查询时间复杂度为 \(y\) ，那么总的时间复杂度是 \(O(x\times m\log m+y \times m)\)

这和之后学习的线段树优化建图思想类似。